Algorithmus bedeutet das Ende für professionelle Tuner von Musikinstrumenten

Auf den ersten Blick scheint das Stimmen eines Musikinstruments eine einfache Aufgabe zu sein. Jeder professionelle Tuner wird Ihnen jedoch sagen, dass die Realität etwas anders ist.

Wenn Sie eine Saite anschlagen, ist der von ihr erzeugte Klang das Ergebnis ihrer Grundfrequenz und ihrer Harmonischen bei Frequenzen, die ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind. Harmonische haben offensichtlich eine einfache lineare Beziehung zur Grundwelle.

Das Problem entsteht, weil Musik aus sich wiederholenden Notenmustern besteht, die auf Oktaven basieren. Da sich die Frequenz einer Note von Oktave zu Oktave verdoppelt, nehmen die Frequenzen mit zunehmender Oktave exponentiell zu.



Und darin liegt das Problem. Der lineare Anstieg der Frequenz von Harmonischen kann nie genau mit dem exponentiellen Anstieg übereinstimmen, der erforderlich ist, wenn die Noten in Oktaven angeordnet sind. Es gibt also immer einen Kompromiss.

Westliche Tonleitern bestehen aus Tönen, die sich durch ein konstantes Frequenzverhältnis von 2^1/12 unterscheiden, ein System, das als gleichschwebende Stimmung bekannt ist. Diese Noten sind auf einer logarithmischen Skala äquidistant, aber nicht auf einer linearen Skala.

In diesem System können Noten, die eine Oktave voneinander entfernt sind, alle gestimmt sein, aber andere Intervalle, wie etwa Quarten oder Quinten, sind immer leicht verstimmt.

Um dies zu umgehen, „dehnt“ ein professioneller Tuner das Intervall zwischen einigen Noten, um diese Intervalle zu korrigieren. Und da wird es knifflig.

Das Ausmaß und die Art der Dehnung sind je nach Instrumententyp (und sogar zwischen Instrumenten desselben Typs) unterschiedlich und können daher von elektronischen Stimmgeräten, die das Stimmen sonst revolutioniert haben, nicht berechnet werden.

Bei einigen elektronischen Geräten können Benutzer eine durchschnittliche Dehnung für einen bestimmten Instrumententyp auswählen. Aber selbst dann sagen viele Musiker, dass die Ergebnisse nicht so gut sind wie die, die ein erfahrener professioneller Tuner erzielen kann.

Offensichtlich gibt es etwas am menschlichen Ohr, das bessere Ergebnisse liefert als eine „durchschnittliche Dehnung“.

Heute schlägt Haye Hinrichsen von der Universität Würzburg in Deutschland eine Lösung für dieses Problem vor, die es elektronischen Tuner ermöglicht, die Leistung der besten menschlichen Tuner zu erreichen. Seine Idee ist, dass die Abstimmung als ein Problem der Entropieminimierung angesehen werden kann.

Wenn Menschen zwei Töne hören, die eine Oktave auseinander liegen, sagen wir A2 und A3, vergleichen sie nicht nur die Grundfrequenzen, sondern auch die Obertöne. Theoretisch sollten die zweite, dritte und vierte Harmonische von A2 genau der ersten, zweiten und dritten Harmonischen von A3 entsprechen (und so weiter). Die Töne sind gestimmt, wenn die Obertöne genau einrasten.

Die oben beschriebenen Probleme stellen jedoch sicher, dass die höheren Harmonischen nicht genau übereinstimmen und die leichte Fehlanpassung eine Schwebungsfrequenz erzeugt, die ein professioneller Tuner zu minimieren versucht.

Dieser Vorgang muss jedoch empfindlich von den akustischen Eigenschaften des Innenohrs abhängen, das in der Auflösung begrenzt ist, mit der es Frequenzen unterscheiden kann.

Diese Einschränkung ist der entscheidende Faktor, den Hinrichsen mit seiner neuen Methode reproduzieren kann.

Er stimmt zunächst konventionell nach der gleichschwebenden Methode und teilt dann das Audiospektrum mit einer Auflösung auf, die dem menschlichen Gehör entspricht.

Das Problem ist dann eines der Entropieminimierung. Da die Entropie zweier Spektrallinien abnimmt, wenn sie beginnen, sich zu überlappen, ist das Problem, den bestmöglichen Kompromiss bei der Anpassung von Harmonischen zu finden, gleichbedeutend mit der Minimierung der Entropie des Systems.

Die neue Methode besteht also darin, die Entropie des Systems zu messen, eine kleine zufällige Änderung auf die Frequenz einer Note anzuwenden und die Entropie erneut zu messen. Wenn sie abgefallen ist, wird das System als besser abgestimmt betrachtet und eine weitere zufällige Änderung wird angewendet, bis der Prozess einen minimalen Wert für die Entropie findet.

Das ist eine interessante Idee. Es ist eindeutig nicht perfekt, wahrscheinlich weil es viele lokale Minima gibt, in denen der Algorithmus stecken bleiben kann.

Aber Hinrichsen vergleicht seinen Algorithmus mit der Arbeit eines professionellen Stimmgeräts und er schneidet gar nicht schlecht ab.

Und da es sich nur um einen einfachen Algorithmus handelt, könnte er leicht zu den Funktionen relativ billiger elektronischer Tuner hinzugefügt werden, die in Geschäften erhältlich sind. Die Umsetzung der Methode sei denkbar einfach, sagt Hinrichsen.

Das kann in der Musikwelt zu schlaflosen Nächten führen. Es kann gut sein, dass die Tage des professionellen Tuners gezählt sind.

Ref: arxiv.org/abs/1203.5101 : Entropiebasiertes Stimmen von Musikinstrumenten

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