Das rätselhafte Problem des proportionalen Wachstums

Der Mensch erhöht sein Körpergewicht etwa um den Faktor 30, wenn er vom Baby zum Erwachsenen heranwächst. Bei Elefanten liegt der Faktor eher bei 100.

Dies wirft jedoch ein Problem für Biologen auf. Sie wissen, dass alle inneren Organe fast gleich schnell wachsen, ein Phänomen, das als proportionales Wachstum bekannt ist. Aber wie organisiert der Körper das?

Auf einer Ebene ist die Antwort klar. Das Wachstum wird durch chemische Regulatoren gesteuert – Hormone, Promotoren, Inhibitoren und so weiter. Diese wiederum werden von verschiedenen Genen gesteuert.



Aber das ist keine ganz zufriedenstellende Erklärung. Die mit diesen Chemikalien verbundenen Reaktionsgeschwindigkeiten können von Zelle zu Zelle sehr unterschiedlich sein, da nur eine relativ kleine Anzahl von Molekülen beteiligt ist.

Wenn diese Variationen unabhängig wären, würden sie im gesamten Körper eine viel größere Variation des Wachstums verursachen, als beobachtet wird. Es muss also ein anderes Organisationsprinzip am Werk sein.

Heute haben Tridib Sadhu vom Weizmann Institute of Science in Israel und Deepak Dhar vom Tata Institute of Fundamental Research in Mumbai, Indien, eine interessante Idee vorgelegt.

Sie weisen darauf hin, dass proportionales Wachstum ein Beispiel für Selbstorganisation sein kann, ein Phänomen, das in vielen natürlichen Systemen auftritt. Sie zeigen weiter, dass eine bestimmte Art von Selbstorganisation, die auftritt, wenn Sandhaufen wachsen, genau die Eigenschaft hat, die benötigt wird, um ein proportionales Wachstum zu erklären.

Sadhu und Dhar untersuchen eine besondere Art des Sandhaufenwachstums, die als abelsches Sandhaufenmodell bekannt ist. Diese besteht aus einem quadratischen Raster von „Sandhaufen“, die jeweils bis zu drei Körner aufnehmen können. Das Hinzufügen eines vierten Korns verursacht eine Lawine, bei der die vier Körner auf die vier benachbarten Stellen verteilt werden.

Das Modell geht in Zeitschritten vor, in denen ein einzelnes Korn an einer bestimmten Stelle hinzugefügt wird und die resultierenden Lawinen ihren Lauf lassen.

Bemerkenswert an diesem Modell ist, dass nach mehreren tausend Zeitschritten komplexe symmetrische Muster entstehen. Das obige Bild zeigt ein solches Muster nach 50.000, 200.000 und 4000.000 Zeitschritten.

Die genaue Form des Musters und seine Symmetrie hängen von der Verteilung der Körner am Anfang ab, aber alle Muster haben die gleiche bemerkenswerte Eigenschaft. Die Muster bestehen aus großen unterscheidbaren Strukturen mit scharfen Grenzen, die alle gleich schnell wachsen und ihre Gesamtform unverändert lassen, sagen Sadhu und Dhar. Das ist proportionales Wachstum, genau das Verhalten, das Biologen verstehen wollen.

Könnte es sein, dass Sandhaufen und Organe beide die gleichen grundlegenden Prinzipien der Selbstorganisation nutzen, während sie wachsen?

Sadhu und Dhar sagen, dass man sich leicht vorstellen kann, wie Organe in gleicher Weise wachsen könnten, da die Zellteilung letztendlich von externen Ressourcen wie der Nahrungs- und Energieversorgung gesteuert wird. Unser Modell berücksichtigt die grundlegende Phänomenologie, dass der Zellteilungsprozess unter bestimmten Schwellenbedingungen funktioniert: Er geschieht erst, wenn ausreichende Ressourcen zur Verfügung stehen, sagen sie.

In diesem Sinne sind Sandhaufen und Organwachstum ähnlich, aber es gibt noch eine weitere interessante Ähnlichkeit.

Ein wichtiges Merkmal des proportionalen Wachstums in der Biologie ist, dass es bemerkenswert robust gegenüber externem Lärm ist. Sadhu und Dhar fügen dem Sandhaufenmodell verschiedene Arten von Rauschen hinzu und sagen, dass es bemerkenswert robust gegenüber kleinen zufälligen Variationen an der Stelle ist, an der Körner hinzugefügt werden, und gegenüber Rauschen in der anfänglichen Verteilung der Körner. Es ist jedoch nicht robust gegenüber Variationen in den Regeln, die bestimmen, wie die Körner bei jedem Zeitschritt neu verteilt werden.

Ein weiteres interessantes Merkmal von Sandhaufenmodellen ist die entstehende Symmetrie. Vielleicht könnte eine Richtung für zukünftige Arbeiten darin bestehen, dies mit der Entstehung bilateraler Symmetrie in der Biologie in Verbindung zu bringen. Wenn Säugetiere wachsen, bewahren sie diese Symmetrie bis auf wenige Prozent. Vielleicht erklären Sandhaufen-Modelle dies auch.

Aber das Modell hat auch gravierende Einschränkungen. Sadhu und Dhar haben sicherlich eine vielversprechende Idee in der Hand, aber sie müssen noch härter arbeiten, um Biologen davon zu überzeugen, dass es sich lohnt, sie zu verfolgen. Die Tatsache, dass ein Prozess oberflächliche Ähnlichkeiten mit einem anderen hat, stellt weder einen Beweis noch eine Theorie für irgendetwas dar.

Der Prozess der Wissenschaft erfordert überprüfbare Vorhersagen, die es ermöglichen, eine Theorie zu falsifizieren. Was diese Jungs jetzt tun müssen, ist eine Möglichkeit zu entwickeln, ihr Modell im Feld mit realen Daten zu testen. Bis dahin ist es kaum mehr als eine Kuriosität.

Ref: arxiv.org/abs/1207.3076 : Modellierung des proportionalen Wachstums

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